[수학] 가우스 조던 소거법을 통한 연립방정식 계산(python)

0. 목표

 - 가우스 조던 소거법을 통한 연립방정식 계산(python 사용)

 - 아래식의 해 도출

y -3z = -5

2x + 3y -z = 7

4x + 5y - 2z = 10

1. 이론

 - 예제 링크

2. 실습

 1) library 호출

import numpy as np
import copy

 2) 데이터 생성

  - x, y, z 순서대로 a 행렬 생성

  * .0을 붙이지 않고 정수 형태로 만들경우 뒷 부분의 나눗셈 부분에서 정수로 떨어짐

a = np.array([[0.0, 1.0, -3.0], [2.0, 3.0, -1.0], [4.0, 5.0, -2.0]])
b = np.array([[-5.0], [7.0], [10.0]])

 3) 확인용 함수

def check(a, b):
    print(a)
    print('=================')
    print(b)

 4) 행렬 내부 위치 바꾸는 함수

  - deepcopy를 쓰지 않을 경우 얕은복사로 인하여 tmp의 값이 변화됨

def change(inp_list, inp1, inp2):
    tmp = copy.deepcopy(inp_list[inp1])
    inp_list[inp1] = inp_list[inp2]
    inp_list[inp2] = tmp
    result = inp_list
    return inp_list

 5) 1열 2열 위치 변경

a = change(a, 0, 1)
b = change(b, 0, 1)
check(a, b)

[[ 2.  3. -1.]
 [ 0.  1. -3.]
 [ 4.  5. -2.]]
=================
[[ 7.]
 [-5.]
 [10.]]

 6) 1열 1행을 1로 만들기 위해(x 값을 1로 만들기 위해) 2씩 나눠줌

a[0] = a[0] / 2
b[0] = b[0] / 2
check(a, b)

[[ 1.   1.5 -0.5]
 [ 0.   1.  -3. ]
 [ 4.   5.  -2. ]]
=================
[[ 3.5]
 [-5. ]
 [10. ]]

 7) 3행 = 3행 - (1행 * 4)

a[2] = a[2] - (a[0] * 4)
b[2] = b[2] - (b[0] * 4)
check(a, b)

[[ 1.   1.5 -0.5]
 [ 0.   1.  -3. ]
 [ 0.  -1.   0. ]]
=================
[[ 3.5]
 [-5. ]
 [-4. ]]

 8) 3행 = 3행 + 1행

a[2] = a[2] + a[1]
b[2] = b[2] + b[1]
check(a, b)

[[ 1.   1.5 -0.5]
 [ 0.   1.  -3. ]
 [ 0.   0.  -3. ]]
=================
[[ 3.5]
 [-5. ]
 [-9. ]]

 9) 3행 = 3행 / (-3)

a[2] = a[2] / (-3)
b[2] = b[2] / (-3)
check(a, b)

[[ 1.   1.5 -0.5]
 [ 0.   1.  -3. ]
 [-0.  -0.   1. ]]
=================
[[ 3.5]
 [-5. ]
 [ 3. ]]

 10) 2행 = 2행 + (3행 * 3)

a[1] = a[1] + (a[2] * 3)
b[1] = b[1] + (b[2] * 3)
check(a, b)

[[ 1.   1.5 -0.5]
 [ 0.   1.   0. ]
 [-0.  -0.   1. ]]
=================
[[3.5]
 [4. ]
 [3. ]]

 11) 1행 = 1행 + (3행 * (1/2))

a[0] = a[0] + (a[2] * 1/2)
b[0] = b[0] + (b[2] * 1/2)
check(a, b)

[[ 1.   1.5  0. ]
 [ 0.   1.   0. ]
 [-0.  -0.   1. ]]
=================
[[5.]
 [4.]
 [3.]]

 12) 1행 = 1행 - (2행 * (3/2))

a[0] = a[0] - (a[1] * (3/2))
b[0] = b[0] - (b[1] * (3/2))
check(a, b)

[[ 1.  0.  0.]
 [ 0.  1.  0.]
 [-0. -0.  1.]]
=================
[[-1.]
 [ 4.]
 [ 3.]]

2. 결과

 x = -1, y = 4, z = 3

3. 참고

 - 가우스 조던 소거법

 - 얕은 복사와 깊은 복사